数学ナビ (mathcontext.mathnavijp)

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このアプリは、数学が嫌いな人も、数学な好きな人も、全ての人を対象としてしています。このアプリの目的は、デジタルの力を借りて数学を体得することです。その方法は、座標や三角形の一辺の長さや面積、場合の数や確率などを繰り返し異なる数値で頭で計算することです。これまでの本や人では、このような繰り返し異なる数値で問題を出すことはできませんでした。このような繰り返しで、数学の核心、すなわち数字と数字の関係を理解する機会を提供できるように、このアプリはプログラムされております。大人の方なら、これまで学習した数学とは異なる角度から数学を体験して下さい。そして、最も美しい数式と言われるオイラーの公式を理解したときの喜びを体感してください。（サンプル： http://tobea.sakura.ne.jp/sample_euler.html ）中学生の方は、高校入試だけでなくて、三平方の定理の証明やルートの計算問題などがお勧めです (サンプル； http://tobea.sakura.ne.jp/sample_pythagorean.html )。また、中学の範囲だけでなく高校の範囲に触れることによって数学の本質に触れて下さい。高校生の方は、センター試験の図形問題だけでなく、二次関数の最大、最小の問題や、加法定理の証明などがお勧めです (サンプル： http://tobea.sakura.ne.jp/math096.html )。幅広い範囲に触れることによって、新たな発見があるのではないでしょうか。計算することの楽しさや美しさを感じて下さい。分数計算から微積分まで、広い範囲に触れることで、数学のより本質的な理解を期待しています。2015.06.30 追加項目「場合の数・確率」に「順列と組み合わせの違い」を追加しました。人を一人一人区別する場合と、男性、女性で区別する場合など、間違えやすい場合について、具体的に数え上げて慣れてください！「くじ引きの確率」とともに、場合の数と確率に慣れてください！「方程式・不等式」に「連立方程式３（逆から）」を追加しました。答えから問題を作成しました。改良した「方程式１、２」とともに、数学の基礎である方程式の式変形に慣れてください！「関数」の「二次関数」に「最大、最小６」を追加しました。文字式を含む最大値を求めてから、その最大値の最小値を求める問題です。最大と最小を混同しないようにコツをつかんでください！「一次関数」に「二直線の交点を通る直線の式」と「恒等式」を追加しました。どの変数や定数に着目するかで、式は劇的に変化します。いろんな観点から式を操作して目的にあった形にするには理解力が必要です。その理解力はきっと現実の世界への理解にも役立つはずです。０やマイナス、解なしがあるように、理解できないことを理解することも重要です。それはただ単に諦めるとは違います。全体の構造を見透す理解力です。2015.05.31 追加項目「方程式・不等式」の「一次方程式」に「文章題（ビー玉の数）」、「文章題（速さ、時間、距離）」を追加しました。問題を理解し、数式を立て、解くステップを、数値を変えて練習してください！「複素数」を追加し、「虚数」と「複素数」の基礎を追加しました。基礎的な計算に慣れてください！質問コーナー「計算力」に「分数式」を追加しました。「数列」に「数列の一般項」を追加しました。2015.05.14 追加項目「計算力」の「数と式」に「文字式」と「降べきの順」を追加しました。数学の基礎の基礎です。数字や文字と友達になってください。「計算力」の「分数」の「応用編」に「分数式」を追加しました。約分によって、情報量が低下するときに感じるスッキリ感は計算に強くなる一つの要素です。「方程式・不等式」の「絶対値」に「不等式３」を追加しました。場合わけも重要ですが、グラフで考えられるとすっきりします。「関数」の「指数・対数」に「極限」を追加しました。lim の計算に慣れてください。極限の基礎を抑えて、応用を基礎の形に変形する作業に慣れてください。質問コーナー「計算力」の「因数分解」の「質問コーナー」に「複数回の因数分解４」を追加しました。2015.04.30 追加項目「計算力」の「因数分解」に「３文字の因数分解２」を追加しました。「３文字の因数分解１」とともに因数分解のパターンに慣れてください。3xyz=xyz+xyz+xyzに分解するのが鍵です。「関数」の「比例・反比例」に、長方形の面積（反比例）を追加しました。「関数」の「二次関数」の「最大値、最小値」に「最小値４」と「最大値５」を追加しました。他の最大値最小値とともに、二次関数の操作に慣れてください。質問コーナー「因数分解」（計算力）：「６次式の因数分解」、「複数回の因数分解２、３」、「文字で置換する場合２、３」を追加しました。因数分解の様々なパターンに触れることで、式の操作に慣れてください。二次関数の平方完成、最大、最小などにも応用できます。「微分積分」：「媒介変数」を追加しました。三角関数の媒介変数は、センター試験２０１５年センター試験２Ｂと合わせて習得してください。2015.04.10 追加項目「計算力」の「因数分解」の「２乗」を改良し、別解も加えました。質問コーナーの因数分解とともに、様々なパターンに触れてください。「関数」の「二次関数」に「二次関数の決定」を追加しました。平方完成により頂点の座標を求める式変形とともに、二次関数の操作に慣れてください。質問コーナー因数分解（計算力）：「3次式を含む因数分解」と「複数回の因数分解」を追加しました。指数対数（関数）：「因数分解と対数」を追加しました。関数：「分数の平方完成」を追加しました。特徴テストモードと練習問題モードの２つがあります。テストモードには、基礎と応用編（東大入試）があります。基礎と応用の間は、是非、練習問題で補ってください！練習問題には、13 の分野があります。1. 計算力2. 方程式・不等式3. 関数4. 図形力5. 場合の数、確率6. 数列7. ベクトル8. 集合9. 行列10. 微分積分11. 整数の性質12. 複素数13. 大学レベルこれらの各分野にはそれぞれ問題があります。1. 計算力A. 基礎 B. 分数基礎編、応用編C. 因数分解D. 分母の有理化 E. ルートの計算F. 循環小数G. n 進法H. 有理数・無理数I. 場合の数J. 二項定理2. 方程式・不等式一次方程式二次方程式不等式絶対値質問コーナー3. 関数一次関数二次関数三次関数三角関数指数関数・対数高校入試 4. 図形力 A. 長さ、面積、体積 B. 角度 C. 定理三平方の定理、正弦定理、余弦定理、接弦定理Ｄ. 基礎的な証明と作図E. 三角関数Ｆ. 高校入試Ｇ. センター試験2011年、2012年、2013年、2014年、2015年質問コーナー5. 場合の数、確率順列、円順列、重複数列、組み合せ、最短経路確率の基礎、積の法則、和の法則6. 数列等差数列、等比数列、漸化式、いろいろな数列の和、群数列、階差数列7. ベクトル基礎、内分点、ベクトル方程式（平面、空間）、外積8. 集合ベン図9. 微分積分極限値微分積分回転体質問コーナー10. 整数の性質ガウス記号、ユークリッドの互除法、一次不定方程式11. 行列計算の基礎（加法、乗法）12. 複素数計算の基礎（虚数、複素数）13. 大学レベルテイラー展開、オイラーの公式なぜ、勉強する必要があるのでしょうか。他者に負けないため。なぜ、数学なのでしょうか。理解力と数学に基づいた科学的世界観を養うために。なぜ、この数学アプリなのでしょうか。自分で学び取る能力を得るために。何かを得るには、自分で水を飲むように、自らが頭を働かせる必要があります。魚を与えられるよりも、釣りを覚える方が、魚を得る可能性で優れています。もっとも、お金を得ることや、流通など現実の問題はもっともっと複雑ですが。しかし、何かを習得する能力は非常に重要です。人から教わることは楽ですが、魚を与えられるようなものです。このアプリを通じて、数学の問題を自らが解くことで数学を習得し、さらに、いろんなものごとを習得してください！このアプリは、基礎に重点を置いています。公式を導く過程こそが数学の核心と言っても過言ではないでしょうか。試験の一問にとらわれるのではなく、数学全体を見渡すことで、その本質に触れてください。１日１日の日々が部分ならば、人生は全体に相当します。意識は部分であって、全体を意識するには労力を必要とします。つまり、人生を把握することは大変ですが、数学を通じて得た理解力で豊かな人生を、そしてその周囲に豊かな環境を！